Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. длина...

0 голосов
88 просмотров

Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. длина меньшей окружности равна 8п см. найдите площадь образованного кольца и площадь треугольника


Геометрия (56 баллов) | 88 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Радиус вписанной окружности r=8пи/2пи=4см
Радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной, так как составляет со стороной треугольника угол 30 градусов
R=4*2=8 cм
Площадь кольца вычисляем как разность площадей кругов:
S=пи(R^2-r^2)= пи(64-16)=48пи (см кв.)
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности:
S=3 \sqrt{3}*r^{2}= 3 \sqrt{3}*16=48 \sqrt{3} см кв.

(4.3k баллов)