Продолжение высоты BD остроугольного треугольника ABC пересекает окружность, описанную...

Question

Продолжение высоты BD остроугольного треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке F, H -точка пересечения высот треугольника. Докажите, что HD=DF

Answer 1

угол ВСА = угол BFA (вписанные углы, опираются на одну дугу)

угол НАС = 90 - угол АСВ (АН - высота, перпендикуляр к ВС)

угол АНD = 90 - угол НАС (НD - высота, перпендикуляр к АС)

Следовательно

угол BFA = угол АНD

Поэтому треугольник AHF - равнобедренный (углы при основании равны)

Ну, а AD в AHF - высота, медиана, биссектриса... то есть делит HF пополам.. :)))

HD=DF