Укажите все пары (x; y), для которых выполняется равенство: (x^4 + 1)(y^4 + 1) = 4x^2y^2.

Question

Укажите все пары (x; y), для которых выполняется равенство: (x^4 + 1)(y^4 + 1) = 4x^2y^2.

Answer 1

x4y4 + x4 + y4 + 1 - 4x2y2 = 0. (x4y4 - 2x2y2 + 1) + (x4 - 2x2y2 + y4) = 0  

(x2y2-1)2 + (x2-y2)2 = 0 .

 

( x2y2=1.  

( x2=y2. x=y=1.  (1;1), (- 1; - 1), (1; - 1), (- 1;1).