Найти предел по 2 замечательному пределу:

Сделаем замену на

$t=\frac{1}{x}$

t стремится к 0 при 1/x стремящимся к +беск

Сделаем там скажем хитрый прием

$\lim_{t \to 0} (((1+(sint+cost-1))^{\frac{1}{sint+cost-1}} )^{\frac{sint+cost-1}{t}})$

Получили 2 зам предел

Воспользуемся эквивалентностями, т.к t стремится к нулю

$e^{\frac{t+o(t)+1+t^2/2+o(t^2)-1}{t} }$

Если поделим все на t, то получаем

$e^{1}=e$