(cosx+sinx)^2=cos2x. Помогите решить срочно

Question

(cosx+sinx)^2=cos2x. Помогите решить срочно

Answer 1

x=0 или х=П/2*n второе уравнение решения не имеет сл-но только один корень
или так

данное уравнение имеет смысл если одно из слагаемых равно 0, сл-но sin2х=0, х=0 или П/2

Comments

в конце не совсем правильно так как там систему надо составлять cos(2x)=0 sin(2x)=-1 или cos(2x)=1 sin(2x)=0 две системы решать

---

ввиду того что разность sin и cos дает максимальное значение той или другой функции вывод один

---

если про первый вариант то -sinx=cos(П/2+х), cosx=cos(П/2+х), х=П/2+х, или 0=П/2

---

подставь 0 получится 1+0+0=1

---

1=1

---

ну я так и написал, чего воду venmim

---

мутишь

---

переубедил

---

не обижайся, я сам долго не понимал почему так получается

---

я не обижен спасибо тебе восполнил пробелы тригонометрии

Answer 2

(cos(x)+sin(x))^2=cos(2x)
cos^2(x)+2*sin(x)*cos(x)+sin^2(x)=cos(2x)
cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)
cos^2(x)+2*sin(x)*cos(x)+sin^2(x)-(cos^2(x)-sin^2(x))=0 косинусы в квадрате сокращаются, так как cos^2(x)-cos^2(x)=0
2*sin^2(x)+2*sin(x)*cos(x)=0 разделим обе части на cos^2(x) получим
2tg^2(x)+2tg(x)=0
tg(x)(2tg(x)+2)=0
tg(x)=0 или 2tg(x)+2=0
x=arctg(o)+пи*n,(n принадлежит Z)
x=пи*n,(n принадлежит Z)
2tg(x)+2=0
tg(x)=-2/2
tg(x)=-1
x=arctg(-1)+пи*n, (n принадлежит Z)
x=-пи/4+пи*n,(n принадлежит Z)
Ответ: -пи/4+пи*n;пи*n;

Comments

умник подставь пи/4 в уравнение, получится 2=0

---

да согласен но второй корень подходит

---

я не спорю

---

одно решение