1) гОрящие (нельзя проверить, т.к. чередование "гар-гор") путёвки — пишем букву О;
2) гОревать (гóре) о потере — пишем букву О;
3) нОчёвка (нóчь) в горах — пишем букву О.
Различия:
Корень в чередованием, тут мы пишем по правилу. К примеру, как в первом случае: горящие; здесь чередование гласных в корнях -гар- и -гор-. Если после корня ЕСТЬ суффикс "а", то и в корне мы пишем "а".
А с безударной гласной, то тут мы просто модем проверить ударением.
Надеюсь, что я помог. Удачи с уроками! :)