Помогите пожалуйста решить систему уравнений

0 голосов
20 просмотров

Помогите пожалуйста решить систему уравнений


image

Алгебра (27 баллов) | 20 просмотров
0

Несмотря на страшные 3 переменные, система очень простенькая

0

Сразу введем 3 замены: a=1/x; b=1/y; c=1/z, тем самым получим систему\left\{\begin{array}{I} a+b=6 \\ b+c=4 \\ c+a=5 \end{array}}Из первого уравнения выразим b=6-a и подставим во второе\left\{\begin{array}{I} b=6-a \\ 6-a+c=4 \\ c+a=5 \end{array}}

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Сразу введем 3 замены: a=1/x; b=1/y; c=1/z, тем самым получим систему

\left\{\begin{array}{I} a+b=6 \\ b+c=4 \\ c+a=5 \end{array}}

Из первого уравнения выразим b=6-a и подставим во второе

\left\{\begin{array}{I} b=6-a \\ 6-a+c=4 \\ c+a=5 \end{array}}

Сложим второе и третье уравнения

2c=3  ⇒  c=3/2

Тогда

3/2+a=5  ⇒  a=7/2

Значит

b=6-7/2=5/2

Таким образом, a=7/2; b=5/2; c=3/2, откуда x=2/7; y=2/5; z=2/3


Ответ: x=2/7; y=2/5; z=2/3

(80.5k баллов)
0

Спасибо большое, что так понятно объяснили