18_03_05_Задание № 1:
На доске было написано 7 последовательных натуральных чисел.
Когда стёрли одно из них, то сумма оставшихся получилась 124.
Какое число стёрли?
РЕШЕНИЕ: Составим сумму 7 последовательных натуральных чисел:
x+x+1+x+2+x+3+x+4+x+5+x+6=7x+21. Их среднее арифметическое
(7х+21)/7=х+3
Сумма делится на 7, а 124 при делении на 7 дает остаток 5.
Значит стерли число, дающее при делении остаток 2.
Минимальное такое число - 2. Если это 2, то сумма равна
124+2=126, значит среднее арифметическое равно 126/7=18. В
данном случае среднее и минимальное число отличается на 18,
чего не может быть для последовательных натуральных чисел.
Необходимо проверить числа, ближайшие к среднему, при делении
на 7 дающие остаток 2. Это 16 и 24.
Если это 16, то сумма равна 124+16=140, значит среднее
арифметическое равно 140/7=20. Но если х+3=20, то х=17 -
минимальное число. Противоречие.
Если это 23, то сумма равна 124+23=147, значит среднее
арифметическое равно 147/7=21. х+3=21, х=18, х+6=24. 23
расположено между 18 и 24. Верно.
ОТВЕТ: 23