Показательные уравнения

$3^{2x+4}+45*6^x-9*2^{2x-2}=0;$

$3^4*3^{2x}+45*6^x-9*2^{-2}*2^{2x}=0;$ поделим на $2^x3^x$

$3^4*\frac{3^x*3^x}{2^x*3^x} +45-9*2^{-2}*\frac{2^x*2^x}{2^x*3^x} =0;$

$81*(\frac{3}{2})^x +45-2,25*(\frac{2}{3})^x =0;$ замена $(\frac{3}{2})^x=t;$ t>0;

$81t +45-2,25\frac{1}{t} =0;$ разделим на 2,25 и умножим на t;

36t²+20t-1=0;

D=400+4*36=544=16*34;

t₁=(-20-4√34)/36;∅; т.к. t>0;

t₂=(-20+4√34)/36=(-5+√34)/9;

$(\frac{3}{2})^x=\frac{\sqrt{34}-5}{9};$

что-то не так переписали с доски. Должны быть красивые легкое решаемые числа!

*********

$\sqrt[5]{3}^x+\sqrt[10]{3}^{x-10}=84;\Leftrightarrow 3^{\frac{x}{5}}+3^{\frac{x}{10}-1}=84;\Leftrightarrow (3^{\frac{x}{10}})^2+\frac{1}{3}*3^{\frac{x}{10}}=84;$

умножим на 3 и заменим $3^\frac{x}{10}=t;$ t>0;

3t²+t-252=0;

D=1+4*3*252=55²;

t₁=(-1-55)/6=-28/3;∅; т.к. t>0;

t₁=(-1+55)/6=9;

$3^\frac{x}{10}=3^2; \frac{x}{10}=2;\boxed{x=20}$