Пусть дана трапеция АВСД.
Примем в соответствии с заданием ВС = х, АД = 5х.
Проекция боковой стороны на основание равна (5х - х)/2 = 2х.
Высота трапеции равна двум радиусам вписанной окружности.
Н = 2*7,5 = 15 см.
По свойству касательных к окружности из одной точки находим, что боковая сторона равна (5/2)х + (1/2)х = 3х.
По Пифагору АВ² = Н² + (2х)².
9х² = 225 + 4х²,
5х² = 225,
х² = 225/5 = 45,
х = √45 = 3√5 см. Это длина стороны ВС.
АВ = СД = 3х = 9√5 см,
АД = 5х = 15√5 см.