Первый признак равенства треугольника (СУС) Формулировка и доказательство

в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы и обратно — против равных углов лежат равные стороны. Пусть Δ ABC и таковы, что (рис. 4.2.1). В соответствии с аксиомой 4.1 существует равный данному с вершиной в точке с вершиной лежащей на луче и вершиной в той же полуплоскости относительно прямой где лежит вершина. Так как по условию, то на основании аксиомы 1.5 точки и совпадают

Так как то луч совпадает с лучом Так как то на основании аксиомы 2.5 вершина совпадает с вершиной Тогда совпадает с и, значит, равен Δ ABC. Теорема доказана.

Пусть Δ ABC и таковы, что (рис. 4.2.1). В соответствии с аксиомой 4.1 существует равный данному с вершиной в точке с вершиной лежащей на луче и вершиной в той же полуплоскости относительно прямой где лежит вершина (рис. 4.2.2).Так как по условию, то на основании аксиомы 1.5 точки и совпадают (рис. 4.2.3).Так как то луч совпадает с лучом (рис. 4.2.4). Так как то на основании аксиомы 2.5 вершина совпадает с вершиной (рис. 4.2.5). Тогда совпадает с и, значит, равен Δ ABC. Теорема доказана.