По алгоритму Евклида:
НОД(2n+3;n+7) = НОД(2n+3-(n+7);n+7) = НОД(n-4;n+7) = НОД(n-4;n+7-(n-4)) = НОД(n-4;11).
Очевидно наибольшее значение этого НОД равно 11.
Оно достигается, когда n-4 делится на 11.
По условию даны трехзначные числа, значит:
n+7>=100; n>=93 и
2n+3>=100; 2n>=97; n>=48,5.
Получается n>=93 и n-4 делится на 11.
Очевидно минимальное такое n достигается, когда n-4=99, n=103, потому что при n-4=88, n=92<93.<br>
Ответ: n=103.