Помогите решить lim
Имеем неопределенность вида
Чтобы от нее избавиться домножим и разделим выражение в числителе на :
![\sqrt[4]{x} +2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%7D%20%2B2 "\sqrt[4]{x} +2")
:![\lim\limits_{x\to 16} \frac{\sqrt[4]{x}-2}{\sqrt{x}-4}=\lim\limits_{x\to 16} \frac{(\sqrt[4]{x}-2)(\sqrt[4]{x} +2)}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt[4]{x} +2)}= \lim\limits_{x\to 16} \frac{(\sqrt{x}-4)}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt[4]{x} +2)}= \lim\limits_{x\to 16} \frac{1}{(\sqrt[4]{x} +2)}=\frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto%2016%7D%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%7D-2%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D-4%7D%3D%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto%2016%7D%20%5Cfrac%7B%28%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%7D-2%29%28%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%7D%20%2B2%29%7D%7B%28%5Csqrt%7Bx%7D-4%29%28%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%7D%20%2B2%29%7D%3D%20%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto%2016%7D%20%5Cfrac%7B%28%5Csqrt%7Bx%7D-4%29%7D%7B%28%5Csqrt%7Bx%7D-4%29%28%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%7D%20%2B2%29%7D%3D%20%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto%2016%7D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%28%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%7D%20%2B2%29%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D "\lim\limits_{x\to 16} \frac{\sqrt[4]{x}-2}{\sqrt{x}-4}=\lim\limits_{x\to 16} \frac{(\sqrt[4]{x}-2)(\sqrt[4]{x} +2)}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt[4]{x} +2)}= \lim\limits_{x\to 16} \frac{(\sqrt{x}-4)}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt[4]{x} +2)}= \lim\limits_{x\to 16} \frac{1}{(\sqrt[4]{x} +2)}=\frac{1}{4}")