ДАНО: А(8;2), В(1410), С(-4;7)
РЕШЕНИЕ треугольника.
2) Уравнение АВ.
k1 = ΔY/ΔX = -8/(-6) = 4/3 = 1 1 /3 - наклон
b = By - k*Bx = 10 - 4/3*14 = -26/3 = - 8 2/3 - сдвиг по оси У.
Уравнение АВ: Y= 4/3*x - 8 2/3 - ОТВЕТ
3) Высота CD - перпендикуляр к АВ.
k2 = - 1/k1 = - 1/(4/3) = - 3/4 - наклон
b = Cy - k2*Cx = 7 - (-3/4)*(-4) = 4 - сдвиг
Уравнение высоты CD: Y= - 3/4*x + 4 - ОТВЕТ
4) Длина высоты CD. Находим точку пересечения - координаты точки D. Решаем систему уравнений прямых, но в параметрической форме.
1) 4/3*Х - Y = 8 2/3
2) 3/4*X + Y = 4
Dx = 6 2/25 ≈ 6.08, Dy = - 14/25 ≈ - 0.56 - сложить, разделить, подставить.
Длина отрезка CD по теореме Пифагора.
CD² = 101 3/5 + 57 1/7 = 158 3/4,
CD = 12.6 - длина высоты - ОТВЕТ
5) Уравнение медианы. Находим точку К середину стороны ВС.
Kx = Cx + (Bx+Cx)/2 = 5, Ky= Cy + (By+Cy)/2 = 8.5 и K(5;8.5)
Теперь находим уравнение прямой АК.
k3 = ΔY/ΔX = (Ay-Ky)/(Ax-Kx) = - 2 1/6,
b = Ay - k3*Ax = 19 1/3
Уравнение медианы АК: Y = - 2 1/6*X + 19 2/3
6) Вычислить угол А. Вычисляем тангенс угла между прямыми АВ и АС по формуле: tgα = (k2-k1)/(1+k1*k2)
k1 = k(AB) = 4/3 - вычислили в пункте 1)
Находим k2 -наклон прямой АС.
k2 = (Ay-Cy)/(Ax-Cx) = - 5/12
Вычисляем тангенс.
k2 - k1 = - 1 3/4,
1+k1*k2 = 4/9
tgα = 3 15/16
α = arctg(3 15/16) = 1.322 рад = 75,75 град - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.
