Существует ли такое множество, которое имеет всего 46 подмножеств?

0 голосов
83 просмотров

Существует ли такое множество, которое имеет всего 46 подмножеств?


Алгебра (14 баллов) | 83 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Очевидно это конечное множество.

Подмножества множества из n элементов:

Из 0 элемнтов:
c \frac{0}{n}
Из 1 элемента:
c \frac{1}{n}
Из 2 элементов:
c \frac{2}{n}
.
.
.

Из n-1 элементов:
c \frac{n - 1}{n}
Из n элементов:
c \frac{n}{n}
Всего подмножеств:
c \frac{0}{n} + c \frac{1}{n} + c \frac{2}{n} + ... + c \frac{n - 1}{n} + c \frac{n}{n} = \\ = {2}^{n}
46 не представимо в виде:
{2}^{n}
Получается не существует такого множества.

(8.9k баллов)