Рассмотрим функцию 
.
1. Если a = 0, то f(x) - прямая линия (имеет ровно одно пересечение с Ox). Проверим, входит ли он в промежуток: 
- подходит.
2. a > 0. Если абсцисса вершины параболы неотрицательна (![x_{0}\geq 0\Leftrightarrow\frac{7-4a}{2a}\geq 0\Leftrightarrow a\in(0; \frac{7}{4}]](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B0%7D%5Cgeq%200%5CLeftrightarrow%5Cfrac%7B7-4a%7D%7B2a%7D%5Cgeq%200%5CLeftrightarrow%20a%5Cin%280%3B%20%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D%5D "x_{0}\geq 0\Leftrightarrow\frac{7-4a}{2a}\geq 0\Leftrightarrow a\in(0; \frac{7}{4}]")
), то
![\left \{ {{f(0)}\leq 0\atop {f(-4)}\geq 0} \right. \left \{ {{4a-5\leq 0} \atop {4a+23\geq0} } \right. \left \{ {{a\leq\frac{5}{4}} \atop {a\in[-\frac{23}{4}; +\infty)}} \right. \Rightarrow a\in (0; \frac{5}{4}]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bf%280%29%7D%5Cleq%200%5Catop%20%7Bf%28-4%29%7D%5Cgeq%200%7D%20%5Cright.%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B4a-5%5Cleq%200%7D%20%5Catop%20%7B4a%2B23%5Cgeq0%7D%20%7D%20%5Cright.%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Ba%5Cleq%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D%7D%20%5Catop%20%7Ba%5Cin%5B-%5Cfrac%7B23%7D%7B4%7D%3B%20%2B%5Cinfty%29%7D%7D%20%5Cright.%20%5CRightarrow%20a%5Cin%20%280%3B%20%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D%5D "\left \{ {{f(0)}\leq 0\atop {f(-4)}\geq 0} \right. \left \{ {{4a-5\leq 0} \atop {4a+23\geq0} } \right. \left \{ {{a\leq\frac{5}{4}} \atop {a\in[-\frac{23}{4}; +\infty)}} \right. \Rightarrow a\in (0; \frac{5}{4}]")
Если 
, то ветви параболы будут направлены вниз, что не подходит для данного случая.
Если ![-4\leq x_{0}\leq 0 \Rightarrow \left \{ {{a\in(-\infty; 0)\cup[\frac{7}{4}; +\infty)} \atop {a\in(-\infty; -\frac{7}{4}]\cup(0; +\infty)}} \right. \Rightarrow a\in[\frac{7}{4}; +\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=-4%5Cleq%20x_%7B0%7D%5Cleq%200%20%5CRightarrow%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Ba%5Cin%28-%5Cinfty%3B%200%29%5Ccup%5B%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D%3B%20%2B%5Cinfty%29%7D%20%5Catop%20%7Ba%5Cin%28-%5Cinfty%3B%20-%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D%5D%5Ccup%280%3B%20%2B%5Cinfty%29%7D%7D%20%5Cright.%20%5CRightarrow%20a%5Cin%5B%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D%3B%20%2B%5Cinfty%29 "-4\leq x_{0}\leq 0 \Rightarrow \left \{ {{a\in(-\infty; 0)\cup[\frac{7}{4}; +\infty)} \atop {a\in(-\infty; -\frac{7}{4}]\cup(0; +\infty)}} \right. \Rightarrow a\in[\frac{7}{4}; +\infty)")
![\left \{ {{f(0)}\leq 0\atop {f(-4)}\geq 0} \right. \Rightarrow a\in (0; \frac{5}{4}] \Rightarrow a\in\varnothing\\ \left \{ {{f(0)}\geq0 \atop {f(-4)}\leq0} \right. \left \{ {{a\leq -\frac{23}{4}} \atop {a\geq \frac{5}{4}}} \right. \Rightarrow a\in\varnothing](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bf%280%29%7D%5Cleq%200%5Catop%20%7Bf%28-4%29%7D%5Cgeq%200%7D%20%5Cright.%20%5CRightarrow%20a%5Cin%20%280%3B%20%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D%5D%20%5CRightarrow%20a%5Cin%5Cvarnothing%5C%5C%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bf%280%29%7D%5Cgeq0%20%5Catop%20%7Bf%28-4%29%7D%5Cleq0%7D%20%5Cright.%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Ba%5Cleq%20-%5Cfrac%7B23%7D%7B4%7D%7D%20%5Catop%20%7Ba%5Cgeq%20%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D%7D%7D%20%5Cright.%20%5CRightarrow%20a%5Cin%5Cvarnothing "\left \{ {{f(0)}\leq 0\atop {f(-4)}\geq 0} \right. \Rightarrow a\in (0; \frac{5}{4}] \Rightarrow a\in\varnothing\\ \left \{ {{f(0)}\geq0 \atop {f(-4)}\leq0} \right. \left \{ {{a\leq -\frac{23}{4}} \atop {a\geq \frac{5}{4}}} \right. \Rightarrow a\in\varnothing")
3. a < 0. Если 
, то ветви направлены вверх.
Если 
, то 
Если ![-4\leq x_{0}\leq 0 \Rightarrow a\in(-\infty; -\frac{7}{4}]](https://tex.z-dn.net/?f=-4%5Cleq%20x_%7B0%7D%5Cleq%200%20%5CRightarrow%20a%5Cin%28-%5Cinfty%3B%20-%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D%5D "-4\leq x_{0}\leq 0 \Rightarrow a\in(-\infty; -\frac{7}{4}]")
, то
0} \right. \Rightarrow a\in(-\frac{23}{4}; -\frac{7}{4}]\\ \left \{ {{f(0)}\geq 0 \atop {f(-4)}\leq 0} \right. \Rightarrow a\in\varnothing" alt="\left \{ {{f(0)}\leq 0 \atop {f(-4)}> 0} \right. \Rightarrow a\in(-\frac{23}{4}; -\frac{7}{4}]\\ \left \{ {{f(0)}\geq 0 \atop {f(-4)}\leq 0} \right. \Rightarrow a\in\varnothing" align="absmiddle" class="latex-formula">
Ответ: ![a\in(-\frac{23}{4}; \frac{5}{4}]](https://tex.z-dn.net/?f=a%5Cin%28-%5Cfrac%7B23%7D%7B4%7D%3B%20%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D%5D "a\in(-\frac{23}{4}; \frac{5}{4}]")