Построим график функции 
для положительных x. Для этого раскроем модули для разных значений x:
При 0 < x ≤ 2 
При 2 < x ≤ 3 
При x > 3 
Заметим, что при m = 6 имеется 3 натуральных решения. Если увеличить m на 1, то и количество решений возрастёт на 1. Тогда при m = 6 + k число решений будет 3 + k. 2017 = 3 + k ⇒ k = 2014 ⇒ m = 6 + 2014 = 2020.
Ответ: 2020
