Два бе­гу­на од­но­вре­мен­но стар­то­ва­ли в одном на­прав­ле­нии из од­но­го и того же...

Question

Два бе­гу­на од­но­вре­мен­но стар­то­ва­ли в одном на­прав­ле­нии из од­но­го и того же места кру­го­вой трас­сы в беге на не­сколь­ко кругов. Спу­стя один час, когда од­но­му из них оста­ва­лось 3 км до окон­ча­ния пер­во­го круга, ему сообщили, что вто­рой бегун прошёл пер­вый круг 9 минут назад. Най­ди­те ско­рость пер­во­го бегуна, если известно, что она на 6 км/ч мень­ше ско­ро­сти второго. Из­вест­но, что гра­фи­ки функ­ций y=-x2+p и y=4x+5 имеют ровно одну общую точку. Опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты этой точки. По­строй­те гра­фи­ки за­дан­ных функ­ций в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат. Прямая, па­рал­лель­ная основаниям AD и BC тра­пе­ции ABCD , про­хо­дит через точку пе­ре­се­че­ния диагоналей тра­пе­ции и пе­ре­се­ка­ет ее бо­ко­вые стороны AB и CD в точ­ках E и F соответственно. Най­ди­те длину от­рез­ка EF, если AD=10, BC=15. Точка E — се­ре­ди­на бо­ко­вой сто­ро­ны AB тра­пе­ции ABCD. Докажите, что пло­щадь тре­уголь­ни­ка ECD равна по­ло­ви­не пло­ща­ди трапеции.

Answer 1

Допусти, что скорость 1-го бегуна = Х км/ч,

тогда скорость 2-го бегуна = Х+5   км/ч

Поскольку в задании сказано, что "Спустя один час, когда

первому из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 15 минут назад", значит 2-й бегун пробежал первый круг за время = 1 час - 15 минут = 45 минут

45 минут = 45/60 = 0,75 часа

Длина круга = скорость бегуна * время, которое потрачено на преодоление одного круга.

Поэтому Длина круга = скорость 1-го бегуна * время, которое потрачено на преодоление одного круга 1-м бегуном = (Х+5) * 0,75= 0,75Х + 3,75

Поскольку в задании сказано, что "Спустя один час, когда

первому из них оставалось 1 км до окончания первого круга..."

Значит Длина круга = скорость 2-го бегуна * время, которое потрачено  2-м бегуном  + 1 км, который оставался до окончания первого круга= Х * 1   +1 = Х+1

Поэтому сможем составить уравнение:

0,75Х + 3,75 = Х+1

Х-0,75Х = 3,75-1

0,25Х = 2,75

Х=2,75/0,25

Х=11 - это скорость 1-го бегуна

Тогда скорость 2-го бегуна = Х+5 = 11+5=16 км/ч

Ответ: скорость 2-го бегуна = 16км/ч