Найдите отношение двух чисел если отношение произведения этих чисел к сумме их квадратов...

$\frac{ab}{a^2+b^2}=\frac{3}{10} \Leftrightarrow 3(a^2+b^2)=10ab\Leftrightarrow3a^2-10ab+3b^2=0\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow 3a^2-9ab-ab+3b^2=0 \Leftrightarrow 3a(a-3b)-b(a-3b)=0\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow(a-3b)(3a-b)=0$

Отсюда либо $a-3b=0\Leftrightarrow a=3b\Leftrightarrow \frac{a}{b}=3$ , либо $3a-b=0\Leftrightarrow 3a=b\Leftrightarrow \frac{b}{a}=3$

Ответ: 3