Решить уравнение х=1+√х+11

$x = 1 + \sqrt{x + 11};$

$x - 1 = \sqrt{x + 11};$

$(x - 1)^2 = x + 11;$

$x^2 - 2x + 1 = x + 11;$

$x^2 - 3x - 10 = 0.$

$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*1*(-10) = 9 + 40 = 49.$

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{49}}{2*1} = \frac{3 \pm 7}{2};$

$x_1 = \frac{3+7}{2} = \frac{10}{2} = 5;$

$x_2 = \frac{3-7}{2} = \frac{-4}{2} = -2.$

$5 = 1 + \sqrt{5 + 11} = 1 + \sqrt{16} = 1 + 4 = 5$ - подходящий корень.

$-2 \neq1 + \sqrt{-2 + 11} = 1 + \sqrt{9} = 1 + 3 = 4$ - посторонний корень.

Ответ: 5.