Cкладіть рівняння прямої, яка проходить через точки A(1;1); B(-2;9)

Начнём с того, что координаты точек записываются в виде (x; y).

Уравнение прямой имеет вид: y = kx + b.

Чтобы задать прямую, нужно найти константы k и b.

$\begin{cases}1 = k + b,\\9 = -2k + b.\end{cases}$

Отнимем от второго уравнения системы первое.

8 = -3k;

k = $-\frac{8}{3}$ .

Подставим полученное значение k в первое уравнение.

1 = $-\frac{8}{3}$ + b;

b = 1 + $\frac{8}{3}$ ;

b = $\frac{11}{3}$ .

Таким образом, получили уравнение: y = $-\frac{8}{3}$ x + $\frac{11}{3}$ = $-2\frac{2}{3}$ x + $3\frac{2}{3}$ .

Ответ: y = $-2\frac{2}{3}$ x + $3\frac{2}{3}$ .

Можем проверить полученное уравнение, подставив точки А и B.

$1 = -\frac{8}{3}*1 + \frac{11}{3} = \frac{-8+11}{3} = \frac{3}{3} = 1$ - верно.

$9 = -\frac{8}{3}*(-2) + \frac{11}{3} = \frac{8*2+11}{3} = \frac{27}{3} = 9$ - верно.