Корень 3 sinx+cosx= - корень 3

Question

Корень 3 sinx+cosx= - корень 3

Answer 1

Вот ответ , держи
удачи )

---

---

---

Comments

А если корень из 3/2 заменить на cos п/6 и 1/2 на sin п/6. Тогда получится sin(x+п/6)=-корень из 3/2. Как дальше решать?

Answer 2

√3*sinx + cosx = -√3 (делим обе стороны равенства на 2)

√3/2*sinx + 1/2*cosx = -√3/2

√3/2 = sin(π/3), 1/2 = cos(π/3)

sin(π/3)*sinx + cos(π/3)*cosx = -√3/2

cos(α = β) = sinα*sinβ + cosα*cosβ ⇒

cos(x - π/3) = -√3/2

x - π/3 = +/- 2*π/3 + 2*π*k ⇒

x = π + 2*π*k; x = -π/3 + 2*π*k

Comments

А если корень из 3/2 заменить на cos п/6 и 1/2 на sin п/6. Тогда получится sin(x+п/6)=-корень из 3/2. Как дальше решать?

---

если sin(x + п/6) = -sqrt(3/2), то x + п/6 = (-1)^k*(-п)/3 + п*k, x = (-1)^k*(-п)/3 - п/6 + п*k

---

Спасибо