Найдите корни уравнения принадлежащего к промежутку (0; 2,5) sin2x+ 5sin4x +sin6x=0...

Корни уравнения

$x_1=\frac{\pi n}{2} \\x_2=\frac{\pi k}{2}- \frac{\pi}{4} \\n, \ k \in \mathbb{Z}$

Посмотрим при каких n и k корни принадлежат указанному промежутку:

Для первой серии корней:

$0<\frac{\pi n}{2}<2.5\\0<\pi n<5\\0<n<\frac{5}{\pi} <2$

Не забываем, что и n и k - целые числа и заключаем, что подходит только n=1 и тогда подходящий корень

$x=\frac{\pi}{2}$

Для второй серии корней:

$0<\frac{\pi k}{2}- \frac{\pi}{4}<2.5\\0<\pi k-\frac{\pi}{2}<5\\\frac{\pi}{2}<\pi k<5+\frac{\pi}{2}\\\frac{1}{2}<k<\frac{5}{\pi}+\frac{1}{2} <3$

Подходят k=1, k=2 и тогда:

$x=\frac{\pi}{4} \\x=\frac{3\pi}{4}$

Итак, ответ:

$\frac{\pi}{4} ,\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{4}$

Еще такие задания решают с помощью тригонометрического круга. за подробностями добро пожаловать в интернет.