Разложите ** множители(подробно) 3x^(4)-4x^(3)+1

0 голосов
15 просмотров

Разложите на множители(подробно) 3x^(4)-4x^(3)+1


Математика (61 баллов) | 15 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

x=1 является корнем этого многочлена, а значит многочлен делиться без остатка на (x-1). Можно делить столбиком, а можно как бы "организовать" везде множитель (x-1) и вынести его за скобку. Вот так:

3x^4-4x^3+1=3x^4-3x^3-(x^3-1)=3x^3(x-1)-(x-1)(x^2+x+1)=(x-1)(3x^3-x^2-x-1)

Многочлен во второй скобке опять делиться на (x-1):

3x^3-x^2-x-1=3x^3-3x^2+2x^2-2x+x-1=3x^2(x-1)+2x(x-1)+(x-1)=(x-1)(3x^2+2x+1)

Дальше разложить не получиться, потому что многочлен 3x^2+2x+1 не имеет действительных корней.

Окончательно:

3x^4-4x^3+1=(x-1)^2(3x^2+2x+1)



(3.9k баллов)