Умоляю помогите с неравенством. Дошла до второго этапа( раскрыла и перенесла), а дальше...

Question

Умоляю помогите с неравенством. Дошла до второго этапа( раскрыла и перенесла), а дальше не знаю, что с чем группировать.

Доказать неравенство для всех положительных значений(чисел) х и у: 2 \sqrt{x} + \sqrt{y}(6 \sqrt{x} + \sqrt{y}) " alt="(x+1)(y+1) + 10 > 2 \sqrt{x} + \sqrt{y}(6 \sqrt{x} + \sqrt{y}) " align="absmiddle" class="latex-formula">

Что-то плохо у меня с неравенствами. Прошу !!! Очень очень большое СПАСИБО заранее.

Answer 1

Раскрываем скобки ху+у+х+1+10≥2√х+6√ху+у переносим(у уничтожается)  и группируем здесь везде строгое неравенство ( не могу найти символ)
(х-2√х=1)+(ху-6√ху+9)+1≥0
(√х-1)²+(√ху-3)²+1≥0
первое слагаемое неотрицательно второе тоже, тетье =1, значит вся сумма ≥1, а значит строго больше нуля

Comments

спасибо за решение. но откуда берется 1 перед знаком больше или равно?

---

Поняла

---

Я забыла дописать =10 - дописала