Чтобы правильно использовать вспомогательный глагол (do/did/am/was и т.п.) в ответной реплике, надо определить, в каком времени использован глагол в основном предложении. (wrote - Past Simple, вспомогат. глагол - did):
1. He wrote nothing about it.(это отриц. предложение, поэтому ответ со словом neither) - Neither did I.
2. My parents went to the cinema yesterday. - So did I.
3. We’ll go on an excursion. - So will I.
4. I have no brother. - Neither do I.
5. I am so tired. - So am I.