В треугольной призме АВСА1В1С1 стороны основания равны 2 , а боковое ребро равно 3 . **...

Question

В треугольной призме АВСА1В1С1 стороны основания равны 2 , а боковое ребро равно 3 . На боковом ребре АА1 взята точка Р так, что А1Р = 1 . а) Докажите, что прямые СР и В1Р перпендикулярны. б) Найдите угол между плоскостями СРВ1 и АСС1 .

Answer 1

Пусть A - Начало Координат

Ось X - AC

Ось Y - перпендикулярно X в сторону B

Ось Z - AA1

a)

Вектора

СР (-2;0;2)

B1P (-1;√3;-1)

CP*B1P = (-2)*(-1)+0*√3+2*(-1) =0 - перпендикулярно

б)

Уравнение плоскости СPB1

ax+by+cz+d =0  - подставляем координаты точек

С(2;0;0)

2a+d=0

P(0;0;2)

2c+d=0

B1(1;√3;3)

2a+√3b+3c+d=0

Пусть d= -2 , тогда а=1 с=1 b= -1/√3

Уравнение

x -y/√3+z-2=0

Уравнение плоскости ACC1

y=0

Косинус угла между СРВ1 и АСС1

1 /√3 /1 /√(1+1/3+1)= 1/√7