Найдите наибольшее натуральное число с различными цифрами такое, что произведение его...

Ответ: 97621 .

Решение:

Разложим на множители число 756:

$756 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7.$

Из этих цифр мы можем сделать максимум 4 разные путем умножения, но сделать это можно не одним способом, а целыми двумя (естественно, без учета порядка):

9, 7, 4, 3.
9, 7, 6, 2.

Как видим, чтобы число было больше, нужно использовать именно второй вариант. Но число 9762 - это не окончательный ответ!

Чтобы число было больше, к нему можно добавить еще единичку (так как 756 на 1 делится, что не должно вызывать удивления). Получаем такое число: 97621.

Убедимся, что полученное нами число удовлетворяет условию:

$9 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 1 =756.$

Значит, все верно и задача решаемая.