Пожалуйста помогите решить

Question

Дан 1 ответ

_zn · Answer 1 · 2020-05-20T13:26:36+0000

$1) \ \text{lg}(2x-1) = 3(\text{lg}4 - \text{lg}2)$

ОДЗ: 0\\2x > 1\\x > 0,5" alt="2x - 1 > 0\\2x > 1\\x > 0,5" align="absmiddle" class="latex-formula">

$\text{lg}(2x - 1) = 3\text{lg}4 - 3\text{lg}2\\\text{lg}(2x - 1)= \text{lg}4^{3} - \text{lg}2^{3}\\\text{lg}(2x - 1) = \text{lg}64 - \text{lg}8\\\text{lg}(2x - 1) = \text{lg}\dfrac{64}{8}\\\text{lg}(2x - 1) = \text{lg} 8\\2x - 1 = 8\\2x = 9\\x = 4,5$

Ответ: $x = 4,5$

$2) \ \text{log}_{2}(x^{2} + 4x + 3) = 3$

ОДЗ: 0" alt="x^{2} + 4x + 3 > 0" align="absmiddle" class="latex-formula"> (это неравенство можно решить методом интервалов, но это "труднее", чем решить само логарифмическое уравнение; в результате нужно подставить полученный ответ в неравенство и проверить его истинность).

$\text{log}_{2}(x^{2} + 4x + 3) = \text{log}_{2}2^{3}\\\text{log}_{2}(x^{2} + 4x + 3) = \text{log}_{2}8\\x^{2} + 4x + 3 = 8\\x^{2} + 4x - 5 = 0\\x_{1} = -5; \ x_{2} = 1$