task/30226487 1.15 Даны точки A(4;1 ;0),B(2;-2 ;1) ; C(6;3;1) , a =AC- AB Разложить вектор a по ортам i , j ,k. Найти длину ,направляющие косинусы и орт вектора a.
Решение AB { -2 ; -3 ; 1 } , BA = - AB { 2 ; 3 ; -1 }
* * * AB { 2-4 ; -2 -1 ; 1 -0 } * * *
AC { 2 ; 2 ; 1 } * * * AC { 6- 4 ; 3 -1 ; 1 -0 } * * *
a = AC - AB = AC + BA = { 2 ; 2 ; 1 } + { 2 ; 3 ; -1 } = { 4 ; 5 ; 0 }
a = 4i +5j + 0*k
Длина (модуль) вектора a : |a| =√(4²+5²+0²) =√41 .
Направляющие косинусы : cos(a ^x)=4/√41, cos(a ^y)=5/√41 ,cos(a ^z) =0.
Координатами орта a⁰ (вектора a ) являются его направляющие косинусы a⁰ {4/√41, 5/√41 ,0}. a⁰ = 4/√41 i + 5/√41 j
