Ответ: да.
Стратегия:
Будем считать, что нам все время не везет, иначе мы нашли бы конфету раньше.
Пронумеруем шляпы от 1 да 12.
Тут есть инвариант: шляпа каждым своим ходом меняет четность.
1) Сначала допустим, что она под четным номером.
Проверим шляпы 2 и 4. На следующем ходу, исходя из допущения, конфета не может быть под номерами 2, 3, 4.
Она будет под нечетным номером (инвариант). Проверим 1 и 5. На следующем ходу, конфета не может быть под номерами: 1, 2, 3, 4, 5.
Аналогично проверяем 12 и 6, 11 и 7, 10 и 8.
На 5 проверке: 10 и 8: конфета была под четным номером, но т. к. в 10 и 8 конфеты не оказалось, то изначально конфета лежала под нечетным номером, а значит на 5 ходу она была под нечетным номером, а на следующем ходу она будет лежать под четным номером.
2) Далее мы уже знаем, что конфета лежит под четным номером.
Повторяем в точности 1), т. к. мы уже точно знаем, что конфета под четным номером.
Итого у нас 5+5=10 ходов.