Упростить выражение x/x+y+y/x-y

0 голосов
23 просмотров

Упростить выражение x/x+y+y/x-y


image

Математика (34 баллов) | 23 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Х/(х+у)+у/(х-у)=х/х+х/у+у/х-у/у=1+х/у+у/х-1=
=х/у+у/х

(654k баллов)
0 голосов

Для того чтобы упростить выражение х/(х + у) + у/(х - у) сложим две дроби.
Для этого нам нужно их привести к общему знаменателю. Общим знаменателем в нашем случае будет произведение двух скобок (х + у)(х - у). Первую дробь мы домножим на скобку (х - у), а вторую на скобку (х + у).
Итак, получим
( х(х - у) + у(х + у))/(х + у)(х - у) = ( х^2 - xy + xy + y^2)/(x^2 - y^2).
Знаменатель преобразуем по формуле сокращенного умножения разность квадратов. В числителе открываем скобки и приводим подобные слагаемые.
Получаем,
(х^2 + y^2)/(х^2 - y^2).
Ответ: (х^2 + y^2)/(х^2 - y^2).
(26 баллов)