Материальная точка движется по окружности радиусом 9 см, таким образом, что угол поворота...

Question

Материальная точка движется по окружности радиусом 9 см, таким образом, что угол поворота ее меняется по следующему закону φ=0,1Пи(2t-t^2)рад. Опредделить нормальное ускорение через 10 сек

Answer 1

Дано:

φ(t)=0,1·π·(2·t-t²)

R = 9 см = 0,09 м

t = 10 c

__________

an - ?

Уравнение движения:

φ(t)=0,1·π·(2·t-t²)

Угловая скорость - первая производная от угла поворота:

ω(t) = [φ(t)]' = 0,1·π·(2-2t);

ω(10) =  0,1·π·(2-2·10) = - 1,8·π с⁻¹;

Нормальное ускорение:

an = ω²·R = (-1,8·π)²·0,09 ≈ 2,9 м/с²