Не решая уравнения x^2 - (2a + 1)x + a^2 + 2 = 0 , найдите, при каком значении переменной a один из корней в два раза больше другого. Не забудьте проверить, что при найденных значениях переменной a корни существуют.
ответ -5
Коэффициенты квадратного уравнения: a=1, b=-(2a+1), c=a²+2 D=(2a+1)²-4(a²+2)=4a²+4a+1-4a²-8=4a-7≥0 a≥7/4 По т. Виета: x1*x2=a²+2, x1+x2=2a+1 x1=2x2 2x₂²=a²+2 => x₂²=(a²+2)/2 3x₂=2a+1 => x₂=(2a+1)/3 8a²+8a+2-9a²-18=0 a²-8a+16=0 a=4
