Если боковые рёбра пирамиды наклонены под одинаковым углом к основанию, то вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности.
Для прямоугольного треугольника - это середина гипотенузы.
Поэтому боковая грань с основой на гипотенузе - вертикальна.
Высота пирамиды равна высоте этой грани. При угле наклона боковых рёбер к основанию в 45 градусов высота равна половине гипотенузы.
Н = (12/cos 30°)/2 = (12/(√3/2))/2 = 4√3 см.