Однородный тонкий стержень, находящийся ** гладкой горизонтальной поверхности,...

Question

Однородный тонкий стержень, находящийся на гладкой горизонтальной поверхности, свободно вращается вокруг своего конца с некоторой угловой скоростью ω0. В некоторый момент ось вытаскивают, и стержень скользит по плоскости, вращаясь. Определить угловую скорость этого вращения.

Answer 1

Выразим момент импульса стержня через момент инерции:

L = I ω, где L, ω - вектора.

Момент инерции стержня:

I₀ = ml²/3 - если ось вращения на конце (исходная ситуация),

I₁ = ml²/12 - если ось вращения в центре (так он будет вращаться после того, как вытащили ось).

Из закона сохранения момента импульса:

I₀ω₀ = I₁ω₁, тогда искомая угловая скорость ω₁ = ω₀ I₀/I₁ = 4 ω₀