Т.к АВ=ВС, треугольник АВС равнобедренный.Треугольник АОВ=треугольнику ВОС по трем сторонам=>угол АВО=углу СВО,ВН-биссектриса угла АВС.В равнобедренном треугольнике биссектриса является и медианой и высотой=>ВН делит АС пополам,=>АН=НС. Ч.Т.Д
То,что я сейчас расскажу писать не надо.
В задаче применены два свойства.
1.Есле две боковые стороны треугольника равны,то такой треугольник называется равнобедренным
2.В равнобедренном треугольнике высота является и медианой и биссектрисой.