Докажите тождество : (a^2 - b^2 - c^2) - (b^2 - c^2 + a^2) + (b^2 - a^2) = -a^2 - b^2

Question

Докажите тождество : (a^2 - b^2 - c^2) - (b^2 - c^2 + a^2) + (b^2 - a^2) = -a^2 - b^2

Answer 1

(a²-b²-c²)-(b²-c²+a²)+(b²-a²)= a²-b²-c²-b²+c²-a²+b²-a²= (a²-a²-a²)-(b²+b²-b²)-(c²-c²)=(-a²)-(b²)-0= -a²-b²

-a²-b²≡-a²-b²

Answer 2

(a² - b² - c²) - (b² - c² + a²) + (b² - a²) = - a² - b²

Раскроем скобки:

a² - b² - c² - b² + c² - a² + b² - a² = - a² - b²

Приведем подобные члены:

a² - b² - c² - b² + c² - a² + b² - a² = - a² - b²

                                        - a² - b² = - a² - b²

                                                                  Доказано.