Каким должно быть среднее число изюминок в булочке, чтобы с вероятностью 0,99 каждая...

Question

Каким должно быть среднее число изюминок в булочке, чтобы с вероятностью 0,99 каждая булочка содержала хотя бы одну изюминку? (Предполагается, что число изюминок в булочках распределено по закону Пуассона) Ответ должен получиться 4,6

Answer 1

Закон Пуассона: P(X=n) = λⁿ * exp(-λ) / n!

Вероятность, что булочка содержит хоть 1 изюминку:

P(X≥1) = 1 - P(X=0) = 1 - exp(-λ) = 0.99

exp(-λ) = 0.01

λ = -ln(0.01) = 4.6

Среднее число изюминок равно математическому ожиданию случайной величины. Для закона Пуассона

E(X) = λ = 4.6