Охотничий инстинкт в основном.Потребность преследовать того. кто убегает. Плюс защита своей территории и своей "стаи"( например хозяина). Они так же будут гонять любое хищное животное такого размера как кошки, но кроме кошек и собак с людьми другие хищники живут редко. Тем более кошачьи и псовые в естественной среде нередко конкуренты.
Впрочем если собака считает кошку своей, то она ее гонять не будет. разве только не воспринимает это своей обязанностью. У них сильно развито чувство иерархии. Мол кто в стае главный . кто рангом ниже итд. Стоящие выше могут устраивать трепку "подчиненным" . Но кошки это почти не понимают. У них другие формы отношений. Ближе к семейным. чем к стайным.
Между прочим вопреки частому мнению они прекрасно узнают свою родню. И при всей своей самостоятельности часто испытывают сильную привязанность. Могут и дружить друг с другом. иначе не назовешь. Могут дружить и с собаками. если те их не гоняли. У меня кот был. он насм ни в грош не ставил. А в собаке( пуделе) души не чаял. И нередко сопровождал ее когда мы гуляли весьма далеко от дома. Домой его гонишь. он прячется. потом снова слышишь. сзади по траве скачет.
Занятно. что набрасывался на любого встречного кота и нещадно его мутузил если тот смел подойти к нашей собаке близко. Так что у нас кот гонял котов. а не собака. Когда та умерла и кот стал болеть. Хотя и не старый был. Домой приходил нечасто и под конец тоже умер. На пол года наверно свою подругу пережил.
Могут они дружит с собаками. Ну а те по сути примут любого . кого "велит вожак". однако могут начать выяснять отношения кто главнее.