Фрекен Бок расставила ** столе в ряд 14 тарелок, ** первую положила 1 блинчик, ** вторую...

Question

Фрекен Бок расставила на столе в ряд 14 тарелок, на первую положила 1 блинчик, на вторую - 2,..., на 14-ую - 14 блинчиков. Когда Фрекен Бок отворачивается, в окно влетает Карлсон и съедает с некоторых тарелок по произвольному одинаковому числу блинчиков. Какое минимальное количество раз нужно отвернуться Фрекен Бок, чтобы у Карлсона была возможность съесть все блинчики?

Answer 1

Ответ: 4 раза.

Пример:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (15 стопок, в одной из них 0 блинчиков)

0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 (съели по 7 блинчиков, где это возможно)

0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 (съели по 4 блинчика, где это возможно)

0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 (съели по 2 блинчика, где это возможно)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (съели оставшееся)

Оценка:

У нас 15 стопок (в одной 0 блинчиков)

Нам нужно их сделать равными (равными стопке с 0 блинчиками)

Т. к. мы съедаем одинаковое число блинчиков из каждой стопки, то у нас первым ходом может получиться максимум 2 одинаковые стопки (пар одинаковых стопок может быть много)

Вторым ходом могут получиться максимум 4 одинаковые стопки (2 пары одинаковых стопок стали равными), т. к. если бы их было больше, например 5, то до этого должны были существовать хотя бы 3 одинаковые стопки.

Аналогично на третьем ходу могло оказаться максимум 8 одинаковых стопок (2 четверки стали равными), поэтому меньше 4 ходов не может быть (нужно сделать 15 стопок равными).





Если продолжить рассуждения, то решение позволяет также решить более общую задачу, что из

стопок (включая нулевую) можно съесть все блинчики за n+1 ход минимум. Пример легко привести.