Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выбрали четырех...

Question

Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выбрали четырех первокурсников, 6 второкурсников, 5 учащихся третьего курса. Для студента 1 курса вероятность попасть в сборную института равна 0,9, для студента 2 курса – 0,8, для студента 3 курса – 0,7. Найти вероятность того, что случайно выбранный студент попадет в сборную института. Какова вероятность того, что это был учащийся 2 курса? Подробное и правильное решение отмечу как лучшее. Спасибо заранее!

Answer 1

Пусть Р(А) - вероятность попасть в сборную

Тогда

P(B₁) = 4 / 15 - вероятность, что отберут первокурсника

P(B₂) = 2 / 5 - вероятность, что отберут второкурсника

P(B₃) = 1 / 3 - вероятность, что отберут третьекурсника

По условию задачи

P(A | B₁) = 0.9, P(A | B₂) = 0.8, P(A | B₃) = 0.7

По формуле полной вероятности

P(A) =

P(B₁) * P(A | B₁) + P(B₂) * P(A | B₂) + P(B₃) * P(A | B₃) =

0.9 * 4 / 15 + 0.8 * 2 / 5 + 0.7 * 1 / 3 =

0.24 + 0.32 + 0.23 = 0.7933

Вероятность того, что это будет второкурсник рассчитывается по формуле Байеса:

P(B₂ | A) = P(B₂) * P(A | B₂) / P(A) = 0.4 * 0.8 / 0.7933 = 0.4034