У прямокутному трикутнику гіпотенуза в 4 рази більша за висоту,проведену з вершини...

Question

У прямокутному трикутнику гіпотенуза в 4 рази більша за висоту,проведену з вершини прямого кута.Знайдіть гострі кути трикутника

Answer 1

позначимо менший гострий кут А,інший-В,прямий-С.Висота-СК.СК=АC*sin A.

AC=AB*cos А,тоді CK=AB*sin A*cos A.

нехай СК=х,тоді АВ=4х.

x=4х*sin A*cosA

1=4*sin A*cos A

1=2*sin 2A(синус подвійного кута)

sin 2A=1/2

2A=30°

A=15°

B=90°-15°=75°