Лучи - подлежащее, солнца - дополнение, освещали - сказуемое, поляну - дополнение, перед сторожкой - дополнение.
У дороги - дополнение, попадались - сказуемое, поберёзовики и подосиновики - подлежащее.
Часть речи слова редкий — имя прилагательное.
Морфологические признаки
Начальная форма: редкий (именительный падеж единственного числа мужского рода);
Постоянные признаки: качественное;
Непостоянные признаки: единственное число, именительный падеж, мужской род, полная форма.
Синтаксическая роль
Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.