При каких целых n значение выражение (n-3)^2:n^2

$\frac{ {(n - 3)}^{2} }{ {n}^{2} } = {( \frac{n - 3}{n}) }^{2}$
и это равно целому числу только тогда, когда:
$\frac{n - 3}{n} = \frac{n}{n} - \frac{3}{n} = 1 - \frac{3}{n}$
целое.

Т. к. число
$1 - \frac{3}{n}$
целое, то 3 делится на n.

Это происходит, если n = 1; -1; 3; -3.

Ответ: при n, равном 1; -1; 3; -3.