Решите пожалуйста 1. Через точку основы равнобедренного треугольника проведено прямые...

Question

Решите пожалуйста 1. Через точку основы равнобедренного треугольника проведено прямые параллельные боковым сторонам. Периметр одержанного четырехугольника равен 30 см. Найти периметр треугольника, если его основа в 4 раза меньше чем его периметр. 2. В треугольнике МРК угол РМК=90°, МР=МК. На сторонах МР,РК,МК отмечены точки А,В,С соответственно так ,что четырехугольник МАВС - квадрат. Найти РК, если АС=а Заранее спасибо

Answer 1

МВ является диагональю квадрата МАВС, а значит угол МВА = МВС = 45º.

Тогда МВ является и биссектрисой угла М треугольника МРК.

Треугольник МРК равнобедренный, поэтому МВ является высотой, биссектрисой и медианой.

Углы Р = К = 45º.

Диагональ квадрата со стороной а равна а√2.

Значит, МВ = а√2.

В прямоугольного треугольнике МВК углы M = К = 45º.

Следовательно, треугольник МВК равнобедренный и МВ = ВК = а√2.

Так как МВ это медиана треугольника МРК, то РК = 2 * ВК = а * 2√2.