В треугольнике АВС со сторонами АВ=5 ВС=6 АС=7 найдите медиану АД

Question

В треугольнике АВС со сторонами АВ=5 ВС=6 АС=7 найдите медиану АД

Answer 1

Достраиваем треугольник до параллелограмма АВСД₁. АД - искомая медиана - равна половине диагонали АД₁ данного параллелограмма. Из равенства ВС²+АД₁²=2(АВ²+ВС²) находит неизвестную нам АД₁:

36+АД₁²=2(25+49)

АД₁²=112

АД₁=√112=4√7.

АД=АД₁/2=4√7/2=2√7.