task/30291371 Прямая y + 2x - 4 =0 пересекает окружность (x - 4)² + (y - 2)² = 16 . Найдите длину хорды,которая отсекает этой окружностью от прямой . см ПРИЛОЖЕНИЕ
решение Решаем систему { y +2x - 4 =0 ; (x - 4)² + (y - 2)² = 4² и определим координаты точек пересечения прямой с окружностью:
{ y =4-2x ; (x- 4)²+(4 -2x-2)²=16. ⇔{ y =4 -2x ; (x - 4)² +(2 - 2x)²= 16.
(x-4)²+(2-2x)²=16⇔x²-8x +16 +4 - 8x+4x²=16 ⇔ 5x²-16x+4 =0
D₁=D/4 =8²- 4*5 =64 -20 =44 =4*11=(2√11)²
x₁ =(8 - 2√11)/5 ⇒ y₁ =4 -2x₁= 4 - 2(8-2√11) / 5 = (4 + 4√11) / 5 ;
x₂ =(8 +2√11)/5 ⇒ y₂ =4 -2x₂= 4 -2(8+2√11) / 5 = (4 - 4√11) / 5 ;
AB =√[ (x₂-x₁)²+(y₂-y₁)² ] =√ [ ((4√11)/5)² +( (-4*2√11)/5)² ] =
(4/5)√(11+4*11) =(4/5)√55 . ответ: 0,8√55 .
* * * P.S. (x -x₀)²+(y -y₀)²=R²→уравнение окружности с центром в точке
O₁ (x₀; y₀) и радиусом R . || (x - 4)² + (y - 2)² = 4²,O₁ (4; 2) , R =4 ||
d =√[ (x₂-x₁)²+(y₂-y₁)² ] →расстояние между точками A(x₁;y₁) и B(x₂;y₂) * * *
