АВСD – прямоугольник, его диагонали – диаметры описанной окружности. ⇒ угол М в треугольниках ВМD и АМС - прямой. В ∆ АМС по т.Пифагора MA²+MC²=BD²; в ∆ BMD по т.Пифагора МВ²+МD²=BD²
Сложив два уравнения, получим. МА²+МВ²+МС²+МD²=2BD² Диаметр DВ=2R, следовательно, 2BD²=2(2R)²=8R² ⇒ МА²+МВ²+МС²+МD²=8BD² Доказано.
