К окружности с центром о проведена касательная МА. Известно, что угол ОМК=140. найдите...

Дано: $е1 (O)$ Решение.
$MA -$ касательная 1) По теореме о касательной, касательная
угол $OMK = 140к$ всегда пересекается с окружностью под углом в
________________________ $90к$ . Следовательно угол
Угол $AOM - ?$ $OAM = 90к$

2) углы $OMA$ и $OMK$ смежные, следовательно их сумма (по теореме о внешних углах) равна $180к$ .
Угол $OMK = 140к$ , следовательно угол $OMA = 180к -140к=40к$

3) Сумма углов в треугольнике (по теореме о сумме углов в треугольнике) равна $180к$ .
Угол $OAM = 90к$
Угол $OMA = 40к$ , следовательно угол $AOM = 180к - 90к-40к=50к$

Ответ: Угол $AOM = 50к$